Wie kann man die Nullen einer Funktion bestimmen?

advertisements

Wie kann ich die Nullstellen einer Funktion bestimmen, zum Beispiel die von f(x)=2x^6-32x^4+128x^2? Bin gerade ziemlich verwirrt und wäre dankbar wenn mir das jemand erklären könnte!

advertisements

Hallo iPod,

die Funktion f(x) = 2x^6-32x^4+128x^2

... lässt sich nur durch das Anwenden mehrerer Methoden zur Nullstellenbestimmung lösen. Hierbei tauchen Begriffe wie „Substitution“, „PQ-Formel“ sowie „Polynomdivison“ auf. Solltest du diesbezüglich noch Schwierigkeiten haben, schlage ich dir, dich im Internet schlau zu machen.

Ansonsten hier die vorgefertigte Rechnung:

  1. Du klammerst "x^2" aus, da der letzte Term der Funktion einmal "x^2" beinhaltet. Das heißt:

f(x) = x^2 (2x^4-32x^2+128)

  1. Du weißt nun dass zwei Nullstellen x=0 sind, da wenn du 0 in x^2 einsetzt, das komplette Ergebnis 0 wird, und letztlich willst du ja wissen, an welchen Stellen das Ergebnis der Funktion gleich 0 ist. Weiter gehts mit der Funktion:

f(x) = 2x^4-32x^2+128

  1. Du wendest die „Substitution“-Methode an. Hierbei ersetzt du "z" durch "x^2".

f(x) = 2z^2-32z+128

  1. Nun musst du die Funktion durch 2 teilen, um anschließend mit der PQ-Formel die restlichen Nullstellen der Funktion bestimmen zu können.

f(x) = z^2-16z+64

  1. Du wenst die PQ-Formel an. Die Nullstellen lauten:

z = 8 (doppelte Nullstelle) sowie x = 0

  1. Allerdingst musst du noch z = 8 rücksubstitutionieren. Das heißt, du setzt 8 in Wurzel ein und rechnst die Zahl. Das sind deine Nullstellen. Das machst du ebenso mit einem Minus vor der Wurzel. Stichwort: "Substitution Nullstellen". Im Internet findest du vieles darüber.

Lösungen:

x1 = 0 (doppelte Nullstelle) x2 = 2,83 (doppelte Nullstelle) x3 = -2,83 (doppelte Nullstelle)

Ich hoffe, ich konnte helfen!